Okapi BM25

Okapi BM25 — функция ранжирования, используемая поисковыми системами для упорядочивания документов по их релевантности данному поисковому запросу. Она основывается на вероятностной модели, разработанной в 1970-х и 1980-х годах Стивеном Робертсоном, Карен Спарк Джонс и другими.

Сама функция носит название BM25 (BM от англ. best match), но её часто называют «Okapi BM25» по названию поисковой системы Okapi, созданной в Лондонском городском университете в 1980-х и 1990-х годах, в которой эта функция была впервые применена.

BM25 и его различные более поздние модификации (например, BM25F) представляют собой современные TF-IDF-подобные функции ранжирования, широко используемые на практике в поисковых системах. В веб-поиске эти функции ранжирования часто входят как компоненты более сложной, часто машинно-обученной, функции ранжирования.

Функция ранжирования

BM25 — поисковая функция на неупорядоченном множестве термов («мешке слов») и множестве документов, которые она оценивает на основе встречаемости слов запроса в каждом документе, без учёта взаимоотношений между ними (например, близости). Это не одна функция, а семейство функций с различными компонентами и параметрами. Одна из распространенных форм этой функции описана ниже.

Пусть дан запрос $Q$, содержащий слова $q_{1},...,q_{n}$, тогда функция BM25 даёт следующую оценку релевантности документа $D$ запросу $Q$:

${\text{score}}(D,Q)=\sum _{i=1}^{n}{\text{IDF}}(q_{i})\cdot {\frac {f(q_{i},D)\cdot (k_{1}+1)}{f(q_{i},D)+k_{1}\cdot (1-b+b\cdot {\frac {|D|}{\text{avgdl}}})}},$

где $f(q_{i},D)$ есть частота слова (англ. term frequency, TF) $q_{i}$ в документе $D$, $|D|$ есть длина документа (количество слов в нём), а $avgdl$ — средняя длина документа в коллекции. $k_{1}$ и $b$ — свободные коэффициенты, обычно их выбирают как $k_{1}=2.0$ и $b=0.75$.

${\text{IDF}}(q_{i})$ есть обратная документная частота (англ. inverse document frequency, IDF) слова $q_{i}$. Есть несколько толкований IDF и небольших вариации его формулы. Классически, она определяется как:

$\log {\frac {N}{n(q_{i})}},$

где $N$ есть общее количество документов в коллекции, а $n(q_{i})$ — количество документов, содержащих $q_{i}$. Но чаще применяются «сглаженные» варианты этой формулы, например:

${\text{IDF}}(q_{i})=\log {\frac {N-n(q_{i})+0.5}{n(q_{i})+0.5}},$

Вышеуказанная формула IDF имеет следующий недостаток. Для слов, входящих в более чем половину документов из коллекции, значение IDF отрицательно. Таким образом, при наличии любых двух почти идентичных документов, в одном из которых есть слово, а в другом — нет, второй может получить бо́льшую оценку.

Иными словами, часто встречающиеся слова испортят окончательную оценку документа. Это нежелательно, поэтому во многих приложениях вышеприведённая формула может быть скорректирована следующими способами:

• Игнорировать вообще все отрицательные слагаемые в сумме (что эквивалентно занесению в стоп-лист и игнорированию всех соответствующих высокочастотных слов);
• Налагать на IDF некоторую нижнюю границу $\varepsilon$: если IDF меньше $\varepsilon$, то считать её равной $\varepsilon$.
• Использовать другую формулу IDF, не принимающую отрицательных значений.

Интерпретация IDF в теории информации

Положим, что поисковое слово $q$ встречается в $n(q)$ документах. Тогда случайно выбранный документ $D$ содержит слово с вероятностью ${\frac {n(q)}{N}}$ (где $N$ есть мощность множества документов в коллекции). В таком случае информационная ценность фразы «$D$ содержит $q$» будет такова:

$-\log {\frac {n(q)}{N}}=\log {\frac {N}{n(q)}}.$

Теперь положим, что имеется два поисковых слова $q_{1}$ и $q_{2}$. Если они входят в документ независимо друг от друга, то вероятность обнаружить их в случайно выбранном документе $D$ такова:

${\frac {n(q_{1})}{N}}\cdot {\frac {n(q_{2})}{N}},$

и содержание этого события

$\sum _{i=1}^{2}\log {\frac {N}{n(q_{i})}}.$

Это примерно то, что выражается компонентой IDF в BM25.

Модификации

• При экстремальных значениях коэффициента $b$ в функции BM25 получаются функции ранжирования, известные под названиями BM11 (при $b=1$) и BM15 (при $b=0$).
• BM25F — модификация BM25, в которой документ рассматривается как совокупность нескольких полей (таких как, например, заголовки, основной текст, ссылочный текст), длины которых независимо нормализуются, и каждому из которых может быть назначена своя степень значимости в итоговой функции ранжирования.

Литература

• Stephen E. Robertson, Steve Walker, Susan Jones, Micheline Hancock-Beaulieu, and Mike Gatford. Okapi at TREC-3. In Proceedings of the Third Text REtrieval Conference (TREC 1994). Gaithersburg, USA, November 1994.
• Stephen E. Robertson, Steve Walker, and Micheline Hancock-Beaulieu. Okapi at TREC-7. In Proceedings of the Seventh Text REtrieval Conference. Gaithersburg, USA, November 1998.
• Karen Spärck Jones, Steve Walker, and Stephen E. Robertson. A Probabilistic Model of Information Retrieval: Development and Comparative Experiments (parts 1 and 2). Information Processing and Management, 36(6):779-840. 2000.
• Nick Craswell, Hugo Zaragoza, Stephen Robertson. Microsoft Cambridge at TREC-14: Enterprise Track. In Proceedings of the Fourteenth Text REtrieval Conference (TREC 2005). Gaithersburg, USA, November 2005. Describes application and tuning of Okapi BM25F.